题目内容
设θ∈[0，π]，若复数z=1+sinθ+i（cosθ-sinθ）是实数，则θ= ．
考点：复数的基本概念
专题：数系的扩充和复数
分析：由复数的概念知cosθ-sinθ=0，由此能求出结果．
解答：
解：∵复数z=1+sinθ+i（cosθ-sinθ）是实数，
∴cosθ-sinθ=0，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
．
故答案为：
．
∴cosθ-sinθ=0，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查角的求法，是基础题，解题时要注意复数的概念的灵活运用．
练习册系列答案
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若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于（ ）
| A、sinα |
| B、cosα |
| C、2sinα |
| D、sinα+cosα |