题目内容
设f（x）为R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处切线的斜率为 ．
考点：函数在某点取得极值的条件,函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是R上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零
解答：
解：∵f（x）是R上可导偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x）在x=0处取得极值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期为5，
∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，
故答案为：0
∴f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x）在x=0处取得极值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期为5，
∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，
故答案为：0
点评：本题考查函数函数切线斜率的计算，利用函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
-
=1的一条渐近线方程为y=
x，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|