Question

已知集合A={x|x²-（a²+a+1）x+a（a²+1）＞0}，B={y|y=

1

2

x²-x+

5

2

，0≤x≤3}
（1）若a=2时，求（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B≠∅时，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）若a=2时，求出集合A，B，利用集合的基本运算即可求（∁_RA）∩B；
（2）A∩B=∅时，建立条件关系，即可求a的取值范围．

解答： 解（1）∵A={x|x²-（a²+a+1）x+a（a²+1）＞0}={x|x＞a²+1或x＜a}，
B={y|y=

1

2

x²-x+

5

2

，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}，
当a=2时，C_RA∩B=[2，4]．
（2）当A∩B≠∅，则a＞2或a²+1＜4，
故a的取值范围是a＞2或-

3

＜a＜

3

．

点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．