Question

已知

a

=（x，2），

b

=（1，y），且x，y满足条件

x+y≤1 x+1≥0 x-y≤1

，则z=

a

•

b

的最小值为（　　）

• A、-5
• B、1
• C、3
• D、-6

Answer 1

考点：简单线性规划,平面向量数量积的运算

专题：不等式的解法及应用

分析：利用数量积的公式求出z=x+2y，利用数形结合，即可得到结论．

解答： 解：z=z=

a

•

b

=（x，2）•（1，y）=x+2y，即y=-z，
则y=-

1

2

x+

z

2

，作出不等式对应的平面区域如图（阴影部分），
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，
由平移可知，当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点B时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的纵截距最小，此时z最小，
由

x=-1 x-y=1

，得

x=-1 y=-2

，即B（-1，-2），代入z=x+2y，得z的最小值为z═-1+2×（-2）=-5．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．