Question

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据如表（单位：人）．

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从抽取的人中选2人作专题发言，
（i）列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这二人都来自高校C的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用抽样的性质直接求x，y即可；
（Ⅱ）设出A，B，C三所高校抽取的人分别为a；b₁，b₂；c₁，c₂，c₃，列举所有基本事件，利用古典概型概率公式计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知，

x

18

=

2

36

=

y

54

，
∴x=1，y=3．
（Ⅱ）（i）记A，B，C三所高校抽取的人分别为a；b₁，b₂；c₁，c₂，c₃，
则从抽取的人中选2人作专题发言所有可能的抽取结果是：
ab₁，ab₂，ac₁，ac₂，ac₃，
b₁b₂，b₁c₁，b₁c₂，b₁c₃，
b₂c₁，b₂c₂，b₂c₃，
c₁c₂，c₁c₃，
c₂c₃，
共15种
（ii）“这二人都来自高校C”记为事件A，其包含的所有可能结果是共3种，
∴P(A)=

3

15

=

1

5

点评：本题考查古典概型概率计算，抽样的性质，列举法的应用等知识，以及简单运算能力，属于中档题．