Question

若n=

∫

2 0

2xdx，则（x-

1

2x

）ⁿ的展开式中常数项为（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：定积分

专题：二项式定理

分析：求定积分得n的值，写出二项式的通项(-

1

2

)r

C

r 4

x4-2r，由x的指数为0求得r值，则常数项可求．

解答： 解：∵n=

∫

2 0

2xdx=x2

|

2 0

=22-02=4，
∴（x-

1

2x

）ⁿ=(x-

1

2x

)4．
其通项为Tr+1=

C

r 4

x4-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r 4

x4-2r．
由4-2r=0，得r=2．
∴展开式中常数项为(-

1

2

)2

C

2 4

=

1

4

×6=

3

2

．
故选：C．

点评：本题考查定积分，考查二项式的展开式，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．