Question

已知函数f（x）=2^x+2^ax+b，且f（-1）=

5

2

，f（0）=2．
（1）求a，b；
（2）若f（x）=

65

8

，求x的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据条件建立方程组，解方程组即可得到结论．
（2）根据指数方程的解法，即可得到结论．

解答： 解：(1)由已知得

5 2 =2-1+2-a+b 2=1+2b.

解得：

a=-1 b=0.

，
（2）由（1）知f（x）=2^x+2^-x．
设t=2^x，t＞0，
则方程等价为t+

1

t

=

65

8

，
即

t2+1

t

=

65

8

，
解得t₁=8或t₂=

1

8

，
∴x=3或x=-3．

点评：本题主要函数值的计算，利用条件解方程是解决本题的关键，比较基础．