题目内容

下列函数为奇函数的是（　　）
A、x2+2x
B、2cosx+1
C、x3sinx
D、2x-
1
2x
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义进行判断．
解答： 解：A．f（-1）=1+
1
2
，f（1）=2，则f（-1）≠-f（1），
B．f（x）=2cosx+1为偶函数．
C．f（x）=x3sinx为偶函数，
D．f（-x）=（2-x-
1
2-x
）=
1
2x
-2x=-（2x-
1
2x
）=-f（x），则函数为奇函数，
故选：D
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知3b=2
3
asinB，且cosB=cosC，角A是锐角，则△ABC的形状是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形
f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f（3.5）=
 
．
定义在R上的偶函数y=f（x），在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解为
 
．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=
3
2
abcosC．
（1）求角C的大小；
（2）设函数f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A、y=log2x
B、y=x3-x
C、y=sinx，x∈（-
π
2
，
π
2
）
D、y=-
1
x
设f（logax）=
a(x2-1)
x(a2-1)
（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）及f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范围．
已知锐角α满足cos（α+π）=-
1
2
，则sinα的值等于（　　）
A、1
B、0
C、
1
2
D、
3
2
已知函数y=f（x），我们把满足f（x0）=kx0的实数x0叫做函数f（x）的k倍不动点，设f（x）=x2+（2a+1）x+a2+a．
（1）若f（x）在区间[0，2]有两个相异的1倍不动点，求实数a，并求出此不动点；
（2）若对任意k≥3，f（x）都有k倍不动点，求实数a的取值范围；
（3）设m，n（m＜n）为f（x）的2倍不动点，且函数f（x）在x∈[m，n]时值域为[2m，2n]，求a的取值范围；
（4）函数f（x）在x∈[m，n]（m＜n）时单调，且值域恰为[2m，2n]，求a的取值范围．

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