Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A、y=log₂x
• B、y=x³-x
• C、y=sinx，x∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）
• D、y=-

  1

  x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．

解答： 解：A．y=log₂x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，
B．∵函数的导数f′（x）=3x²-1≥-1，∴函数不是增函数，
C．y=sinx，x∈（-

π

2

，

π

2

）在其定义域内既是奇函数又是增函数，满足条件．
D．y=-

1

x

是奇函数，在定义域上不是单调函数，
故选：C

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．