题目内容

在△ABC中，已知3b=2
3
asinB，且cosB=cosC，角A是锐角，则△ABC的形状是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由cosB=cosC和内角的范围得B=C，由正弦定理化简3b=2
3
asin B，由A是锐角求出A，可判断出△ABC的形状．
解答： 解：因为cosB=cosC，且B、C∈（0，π），
所以B=C，则△ABC是等腰三角形，
因为3b=2
3
asinB，则由正弦定理得3sinB=2
3
sinAsinB，
所以sinA=
3
2
，
又角A是锐角，则A=
π
3
，所以△ABC是等边三角形，
故选：D．
点评：本题考查正弦定理的应用：边角互化，注意三角形内角的范围，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，平面正六边形ABCDEF中，不能和
AB
组成平面向量基底的是（　　）
A、
AB
+
BC
B、
AB
-
AF
C、
DE
D、2
CD
在某招聘口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格．若某应聘者只会回答5道题中的2道，则他获得及格或优秀的概率是
 
．
已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：
游客数量（百人）[0，100）[100，200）[200，300）≥300
拥挤等级优良拥挤严重拥挤
该景区对6月份的游客量作出如图的统计数据：

（I）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求a，b的值；
游客数量（百人）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400]
天数a1041
频率b
1
3
2
15
1
30
（Ⅱ）估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为优的概率．
若三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x-y+1=0不能围成三角形，则m的取值为（　　）
A、4或-1B、1或-1
C、-1或4D、-1，1，4
设点P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），当
P1P
=λ
PP2
时，点P的坐标是
 
．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且C1F=
1
3
C1C，BE=λBB1，0＜λ＜1．
（1）当λ=
1
3
时，求异面直线AE与A1F所成角的大小；
（2）当直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为
2
29
29
时，求λ的值．
在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则S7等于（　　）
A、16B、18C、35D、22
下列函数为奇函数的是（　　）
A、x2+2x
B、2cosx+1
C、x3sinx
D、2x-
1
2x

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