题目内容
三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直且PA=2
，PB=4，PC=2
，如果三棱锥的四个顶点都在同一球面上，那么这个球的体积等于（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、36π | B、72π |
| C、144π | D、288π |
考点：球的体积和表面积
专题：球
分析：根据题意，以PA、PB、PC为长方体的长、宽、高，作长方体PABD-CEFG，连结BE、PE．可得三棱锥P-ABC的外接球就是长方体PABD-CEFG的外接球，球心是长方体的对角线的中点O，求出半径即可求解外接球的体积．
解答：
解：
以PA、PB、PC为长方体的长、宽、高，作长方体PABD-CEFG
如图所示，连结BE、PE
∵三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，
∴长方体PABD-CEFG的外接球与三棱锥P-ABC的外接球是同一个球
可得球心为长方体对角线BE的中点，球的直径为长方体对角线长，
设O为BE中点，则O为三棱锥P-ABC的外接球心，
根据球的性质，可得OE=
=
=3．
球的体积：
πR3=36π，
故选：A．
以PA、PB、PC为长方体的长、宽、高，作长方体PABD-CEFG如图所示，连结BE、PE
∵三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，
∴长方体PABD-CEFG的外接球与三棱锥P-ABC的外接球是同一个球
可得球心为长方体对角线BE的中点，球的直径为长方体对角线长，
设O为BE中点，则O为三棱锥P-ABC的外接球心，
根据球的性质，可得OE=
| 1 |
| 2 |
| PA2+PB2+PC2 |
| 1 |
| 2 |
| 8+16+12 |
球的体积：
| 4 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题给出三棱锥的外接球，求它的外接球心到直线PB的距离．着重考查了球的性质、长方体的外接球、三角形中位线定理和勾股定理等知识，属于中档．
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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A、6+
| ||
B、7+
| ||
C、8+
| ||
D、7+2
|
已知i是虚数单位，复数z满足：（1-2i）z=（1+i）2，则z的值是（ ）
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=2
sinxcosx+
cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
| 6 |
| 2 |
A、π，
| ||
B、π，
| ||
| C、2π，1 | ||
D、π，2
|
已知a、b为直线，α为平面，则下面四个命题：
①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；
④若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
其中正确的命题是（ ）
①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；
④若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
其中正确的命题是（ ）
| A、①② | B、①②③ |
| C、②③④ | D、①②④ |
如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A （x1，yl），将射线OA按逆时针方向旋转已知点O（0，0），A（1，2），B（3，2），以线段AB为直径作圆C，则直线l：x+y-3=0与圆C的位置关系是（ ）
| A、相交且过圆心 | B、相交但不过圆心 |
| C、相切 | D、相离 |