题目内容
已知点O（0，0），A（1，2），B（3，2），以线段AB为直径作圆C，则直线l：x+y-3=0与圆C的位置关系是（ ）
| A、相交且过圆心 | B、相交但不过圆心 |
| C、相切 | D、相离 |
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：根据题意求出圆C圆心坐标及半径，利用圆心到直线的距离与半径之间的关系即可判断圆与直线的位置关系．
解答：
解：由题意得，
圆心坐标为（
，
），即C（2，2）．
半径r=
=1．
∴圆心C（2，2）到直线l：x+y-3=0的距离
d=
=
．
∴d＜r．
∴直线与C相交．
又圆心C（2，2）不在直线l：x+y-3=0上．
∴直线与圆相交但不过圆心．
故选：B．
圆心坐标为（
| 1+3 |
| 2 |
| 2+2 |
| 2 |
半径r=
| |AB| |
| 2 |
∴圆心C（2，2）到直线l：x+y-3=0的距离
d=
| |2+2-3| | ||
|
| ||
| 2 |
∴d＜r．
∴直线与C相交．
又圆心C（2，2）不在直线l：x+y-3=0上．
∴直线与圆相交但不过圆心．
故选：B．
点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系等知识．属于基础题．
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| 2 |
| 3 |
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