Question

18．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=$\frac{1}{2}$x上，则cos2θ=（　　）

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用直线斜率的意义、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线$y=\frac{1}{2}x$上，
∴tanθ=$\frac{1}{2}$．
则cos2θ=cos²θ-sin²θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了直线斜率的意义、倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．