Question

10．学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．
（Ⅰ）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；
（Ⅱ）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；

分组	频数	频率
[40，50）	A	0.04
[50，60）	4	0.08
[60，70）	20	0.40
[70，80）	15	0.30
[80，90）	7	B
[90，100]	2	0.04
合计	C	1

（Ⅲ）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用频率分布表，结合频率，直接求A，B，C的值；
（Ⅱ）求出众数，中位数，画出频率分布直方图即可．
（Ⅲ）利用古典概型概率的求法，求解概率即可．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）$C=\frac{4}{0.08}=50，A=50×0.04=2，B=\frac{7}{50}=0.14$
（Ⅱ） 众数为最高的小矩形区间中点65，
中位数为$60+\frac{0.4-0.02}{0.4}×10=69.5$；

（Ⅲ）设Ω={从分数在[80，100]的10名同学中随机抽取两名同学}，
$n（Ω）=C_9^2=36$．
A={两名学生分数均不低于9（0分）}，
n（A）=1，根据古典概型计算公式，$P（A）=\frac{n（A）}{n（Ω）}=\frac{1}{36}$．

点评 本题考查频率分布直方图以及频率分布表的应用，考查计算能力．