Question

9．从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．
（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）列出基本事件总数，然后找出满足条件的基本事件的个数进行计算即可．
（2）列出基本事件总数，然后找出满足条件的基本事件的个数进行计算即可．

解答 解：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，
其一切可能的结果组成的基本事件空间为：
Ω={（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）}，
其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．
Ω由6个基本事件组成，而且可以确定这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，
则A={（a₁，b₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）}．
事件A由4个基本事件组成，所以P（A）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
（2）有放回地连续取出两件，
其一切可能的结果组成的基本事件空间为：
Ω={（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），（a₂，a₂），
（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，b₁）}，由9个基本事件组成．
由于每一件产品被取到的机会均等，
因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的．
用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={（a₁，b₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）}．
事件B由4个基本事件组成，所以P（A）=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．