Question

定义：e^iθ=cosθ+isinθ（i为虚数单位），若ei

2π

3

+1-

3

i=e^iα，则α角可能是（　　）

• A、

  4π

  3

• B、

  7π

  6

• C、

  5π

  3

• D、

  11π

  6

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：把ei

2π

3

用cos

2π

3

+isin

2π

3

替换，代入对应的三角函数值，然后利用复数代数形式的加减运算整理，进一步结合e^iα=cosα+isinα求得α的值．

解答： 解：由e^iθ=cosθ+isinθ，得
e^iα=cosα+isinα，
∴ei

2π

3

+1-

3

i=cos

2π

3

+isin

2π

3

+1-

3

i
=-

1

2

+

3

2

i+1-

3

i=

1

2

-

3

2

i=cos

5π

3

+isin

5π

3

=ei

5π

3

=e^iα．
∴α=

5π

3

．
故选：C．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查了三角函数的值，是中档题．