题目内容
用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能是
（1）钝角三角形；
（2）直角三角形；
（3）菱形；
（4）正五边形；
（5）正六边形．
下述选项正确的是（ ）
（1）钝角三角形；
（2）直角三角形；
（3）菱形；
（4）正五边形；
（5）正六边形．
下述选项正确的是（ ）
| A、（1）（2）（5） |
| B、（1）（2）（4） |
| C、（2）（3）（4） |
| D、（3）（4）（5） |
考点：棱柱的结构特征
专题：作图题,空间位置关系与距离
分析：如图所示截面为三角形ABC，设OA=a，OB=b，OC=c，应用余弦定理，证明是锐角三角形；如图，取相对棱的中点和相对顶点，得到的四边形是菱形；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
如图为正六边形；经过正方体的一个顶点去截就可得到5边形．但此时不可能是正五边形．
如图为正六边形；经过正方体的一个顶点去截就可得到5边形．但此时不可能是正五边形．
解答：
解：如图所示截面为三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，
AC2=a2+c2，AB2=a2+b2，BC2=b2+c2
∴cos∠CAB=
=
＞0，
∴∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角，即△ABC为锐角三角形；
如右图，取相对棱的中点，得到的四边形是菱形；
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
如图为正六边形；
经过正方体的一个顶点去切就可得到5边形．
但此时不可能是正五边形．
故不可能是（1）（2）（4）．
故选：B．
解：如图所示截面为三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，AC2=a2+c2，AB2=a2+b2，BC2=b2+c2
∴cos∠CAB=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2AB•AC |
| 2a2 | ||||
2
|
∴∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角，即△ABC为锐角三角形；
如右图，取相对棱的中点，得到的四边形是菱形；
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
如图为正六边形；
经过正方体的一个顶点去切就可得到5边形．
但此时不可能是正五边形．
故不可能是（1）（2）（4）．
故选：B．
点评：此题主要考查了正方体的截面．解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．
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B、（
| ||
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| ||
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D、
|
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+
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