题目内容
已知平面上A，B，C三点共线，且
=f（x）•
+[1-2sin（2x+
）]•
，则函数f（x）的最大值是 ．
| OC |
| OA |
| π |
| 3 |
| OB |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：由A，B，C三点共线得向量共线，利用共线向量定理的推论得
，
系数和为1，再三角函数值的有界性求最大值即可．
| OA |
| OB |
解答：
解：∵A，B，C三点共线，
∴
，
共线，
则?λ∈R，
=λ
，
即
-
=λ（
-
），
=（1-λ）
+λ
，
∴f（x）+1-2sin（2x+
）=1，
即f（x）=2sin（2x+
），
显然f（x）∈[-2，2]，
函数f（x）的最大值是2，
故答案为：2．
∴
| AB |
| AC |
则?λ∈R，
| AC |
| AB |
即
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| OB |
∴f（x）+1-2sin（2x+
| π |
| 3 |
即f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
显然f（x）∈[-2，2]，
函数f（x）的最大值是2，
故答案为：2．
点评：本题考查共线向量定理的推论和三角函数值的有界性求最值
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x-
）=f（x+
）恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（-2，0）时，函数f（x）的解析式为（ ）
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、|x-2| |
| B、|x+4| |
| C、3-|x+1| |
| D、2+|x+1| |