Question

在△ABC中，已知cos

A+B

2

=

1

5

，则cos

C

2

=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：在三角形ABC中，由cos

A+B

2

的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin

A+B

2

的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵△ABC中，cos

A+B

2

=

1

5

，
∴sin

A+B

2

=

1-( 1 5 )2

=

2 6

5

，
∵A+B+C=π，∴

A+B

2

=

π

2

-

C

2

，即

C

2

=

π

2

-

A+B

2

，
∴cos

C

2

=cos（

π

2

-

A+B

2

）=sin

A+B

2

=

2 6

5

．
故答案为：

2 6

5

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．