Question

已知α∈（

π

2

，π），tanα=-

3

4

，则sin（α+π）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由α的范围及tanα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，进而求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），tanα=-

3

4

，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

4

5

，sinα

1-cos2α

=

3

5

，
则sin（α+π）=-sinα=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．