Question

6．若$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{2}$，则$\frac{{sin（\frac{5π}{4}+α）}}{{cos（\frac{9π}{4}+α）}}•cos（\frac{7π}{4}-α）$的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式化简所求即可得解．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{sin（\frac{5π}{4}+α）}}{{cos（\frac{9π}{4}+α）}}•cos（\frac{7π}{4}-α）$=$\frac{-sin（\frac{π}{4}+α）}{cos（\frac{π}{4}+α）}$•cos（$\frac{π}{4}$+α）=-sin（$\frac{π}{4}$+α）=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．