Question

已知3^15a=5^5b=15^3c，求5ab-bc-3ac的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质,有理数指数幂的化简求值,指数式与对数式的互化

专题：函数的性质及应用

分析：设3^15a=5^5b=15^3c=k，然后两边取对数，求出a，b，c，代入5ab-bc-3ac后利用对数的运算性质求值．

解答： 解：设3^15a=5^5b=15^3c=k＞0，
则15a•lg3=lgk，5b•lg5=lgk，3c•lg15=lgk，
a=

1

15

lgk

lg3

，b=

1

5

•

lgk

lg5

，c=

1

3

•

lgk

lg15

．
∴5ab-bc-3ac=

1

15

•

lg2k

lg3•lg5

-

1

15

•

lg2k

lg5•lg15

-

1

15

•

lg2k

lg3•lg15

=

lg2k

15

•

lg15-lg3-lg5

lg3•lg5•lg15

=0．

点评：本题主要考查对数的运算，关键是令3^15a=5^5b=15^3c=k，求得a，b，c的值．是基础题．