Question

等差数列{a_n}满足a_n+a_n+2+a_n+4+a_n+6=8n-48，则nS_n的最小值为（　　）

• A、-720
• B、-726
• C、11
• D、12

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的性质，确定a_n=2n-18，求出nS_n，利用导数法求最值，即可得出结论．

解答： 解：∵a_n+a_n+2+a_n+4+a_n+6=4a_n+3，a_n+a_n+2+a_n+4+a_n+6=8n-48，
∴a_n+3=2n-12=2（n+3）-18，
∴a_n=2n-18，
∴a₁=-16，d=2，
∴nS_n=n³-17n²，
∴（nS_n）′=n（3n-34），
∴n∈（0，

34

3

）时，（nS_n）′＜0；n∈（

34

3

，+∞）时，（nS_n）′＞0，
∵11S₁₁=-726，12S₁₂=-720，
∴nS_n的最小值为-726，
故选：B．

点评：本题考查等差数列的性质，考查导数知识的运用，确定数列的通项是关键．