Question

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），证明：f（x）是中心对称图形．

Answer 1

考点：导数的运算,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：将已知的函数求导，利用导数的几何意义证明．

解答： 证明：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，f″（x）=6ax+2b，
∵f″（x）=6a×（-

b

3a

）+2b=0，
∴任意三次函数都关于点（-

b

3a

，f（-

b

3a

））对称，
所以f（x）是中心对称图形．

点评：本题考查了3次函数都是中心对称图形，关键是结合导数的几何意义解答．