题目内容
若
=（sin2x，cos2x），
=（sin2x，-cos2x），f（x）=
•
+4cos2x+2
sinxcosx．如果?m∈R，对?x∈R都有f（x）≥f（m），则f（m）等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
A、2+2
| ||
| B、3 | ||
| C、0 | ||
D、2-2
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,函数的性质及应用,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的坐标表示已经二倍角公式和两角和的正弦公式，化简计算可得f（x），求得f（x）的最小值，由题意令f（m）不大于最小值，再由f（m）不小于最小值，即可得到f（m）．
解答：
解：若
=（sin2x，cos2x），
=（sin2x，-cos2x），
则f（x）=
•
+4cos2x+2
sinxcosx=sin4x-cos4x+4cos2x+2
sinxcosx
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+2（1+cos2x）+
sin2x
=-cos2x+2cos2x+
sin2x+2=2+2（
sin2x+
cos2x）=2sin（2x+
）+2，
由x∈R，则sin（2x+
）∈[-1，1]，
即有f（x）∈[0，4]，
则f（x）的最小值为0，
?m∈R，对?x∈R都有f（x）≥f（m），
则f（m）≤0，又f（m）≥0，
则有f（m）=0．
故选：C．
| a |
| b |
则f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+2（1+cos2x）+
| 3 |
=-cos2x+2cos2x+
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
由x∈R，则sin（2x+
| π |
| 6 |
即有f（x）∈[0，4]，
则f（x）的最小值为0，
?m∈R，对?x∈R都有f（x）≥f（m），
则f（m）≤0，又f（m）≥0，
则有f（m）=0．
故选：C．
点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，考查二倍角公式和两角和差的正弦公式的运用，同时考查正弦函数的值域，运用不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若22a+1＞(
)1-a成立，则a的取值范围为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（-1，+∞） |
| B、（-2，+∞） |
| C、（-1，0） |
| D、（-∞，-2） |
已知向量
，
满足|
|=|
|=2，
与
的夹角为120°，则|
-
|的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、1 | ||
B、2
| ||
C、3
| ||
| D、12 |
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若
△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=