题目内容
下列四种说法中，①数据4，6，6，7，9，3的众数与中位数相等；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3，5，7，9的标准差是数据6，10，14，18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数，其中正确的有 （填序号）．
考点：频率分布表
专题：概率与统计
分析：根据众数与中位数的概念判断①是否正确；
根据方差与标准差的意义判断②、③是否正确；
根据频率分布直方图中小长方形的面积的几何意义判断④是否正确．
根据方差与标准差的意义判断②、③是否正确；
根据频率分布直方图中小长方形的面积的几何意义判断④是否正确．
解答：
解：对于①，数据4，6，6，7，9，3的众数是6，中位数也是6，∴众数与中位数相等，命题①正确；
对于②，一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，∴命题②错误；
对于③，数据3，5，7，9的方差是数据2×3，2×5，2×7，2×9的方差的
，
∴数据3，5，7，9的标准差是数据6，10，14，18的标准差的
，命题③正确；
对于④，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，∴命题④错误；
综上，正确的命题是①③．
故答案为：①③．
对于②，一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，∴命题②错误；
对于③，数据3，5，7，9的方差是数据2×3，2×5，2×7，2×9的方差的
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| 4 |
∴数据3，5，7，9的标准差是数据6，10，14，18的标准差的
| 1 |
| 2 |
对于④，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，∴命题④错误；
综上，正确的命题是①③．
故答案为：①③．
点评：本题考查了数据的数字特征的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，是综合性题目．
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| π |
| 3 |
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| ||
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| ||
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. |
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