题目内容
已知函数f（x）=
，若f（1-2a2）＞f（a），则实数a的取值范围是 ．
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考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：先得到函数f（x）在定义域R上是增函数，再由函数单调性定义解不等式即可求解．
解答：
解：函数f（x）=
，
当x≥0时，y=x2+2x=（x+1）2-1递增，
当x＜0时，y=2x-x2=-（x-1）2+1递增，且f（0）=0，
则f（x）在定义域R上是增函数，
∴f（1-2a2）＞f（a），
可转化为：1-2a2＞a
解得：-1＜a＜
∴实数a的取值范围是（-1，
）
故答案为：（-1，
）．
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当x≥0时，y=x2+2x=（x+1）2-1递增，
当x＜0时，y=2x-x2=-（x-1）2+1递增，且f（0）=0，
则f（x）在定义域R上是增函数，
∴f（1-2a2）＞f（a），
可转化为：1-2a2＞a
解得：-1＜a＜
| 1 |
| 2 |
∴实数a的取值范围是（-1，
| 1 |
| 2 |
故答案为：（-1，
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用，一般来讲，抽象函数不等式，多数用单调性定义或数形结合法求解．
练习册系列答案
相关题目
如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图．设甲、乙两人得分的平均数分别为. |
| x |
. |
| x |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知f（x）=
，则
的值是（ ）
| x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x-△x)-f(x) |
| △x |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
|
设两个命题p、q，其中p：?x∈R，不等式x2+2x-1＞0恒成立；q：当
＜a＜1时，函数f（x）=（4a-3）x在R上为减函数，则下列命题为真命题的是（ ）
| 3 |
| 4 |
| A、p∧q | B、￢p∧￢q |
| C、￢p∧q | D、p∧￢q |
若
=（sin2x，cos2x），
=（sin2x，-cos2x），f（x）=
•
+4cos2x+2
sinxcosx．如果?m∈R，对?x∈R都有f（x）≥f（m），则f（m）等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
A、2+2
| ||
| B、3 | ||
| C、0 | ||
D、2-2
|
已知一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是（ ）
A、5+
| ||
| B、7 | ||
C、7+
| ||
| D、9 |