Question

7．已知a＞0且a≠1，函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，}&{x＞0}\\{{a^x}+b，}&{x≤0}\end{array}}\right.$满足f（0）=2，f（-1）=3，则f（f（-3））=（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 f（0）=2，f（-1）=3，列方程组，解得a=$\frac{1}{2}，b=1$，从而f（-3）=a^-3+b=$（\frac{1}{2}）^{-3}+1=9$，进而f（f（-3））=f（9），由此能求出结果．

解答 解：∵a＞0且a≠1，函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，}&{x＞0}\\{{a^x}+b，}&{x≤0}\end{array}}\right.$满足f（0）=2，f（-1）=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）={a}^{0}+b=2}\\{f（-1）={a}^{-1}+b=3}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}，b=1$，
∴f（-3）=a^-3+b=$（\frac{1}{2}）^{-3}+1=9$，
f（f（-3））=f（9）=$log\frac{1}{3}9$=-2．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意函数性质的合理运用．