题目内容

18．在复平面内，复数$\frac{2}{1+i}$对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：在复平面内，复数$\frac{2}{1+i}$=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=1-i对应的点（1，-1）位于第四象限．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．如图，在三棱柱V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：AB∥MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；
（3）求二面角M-OC-A的大小．
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（0，cosθ），θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）
A．[0，$\sqrt{2}$]B．[0，2]C．[1，2]D．[$\sqrt{2}$，2]
6．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）
A．13πB．14πC．15πD．16π
13．已知点A的坐标为（4，1），点B（-7，-2）关于直线y=x的对称点为C．
（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；
（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．
3．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的一条渐近线方程为3x+2y=0，则b等于3．
10．设m，n（3≤m≤n）是正整数，数列Am：a1，a2，…，am，其中ai（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若数列Am满足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使ai+aj≤n，总存在k（1≤k≤m）有ai+aj=ak，则称数列Am是“好数列”．
（Ⅰ）当m=6，n=100时，
（ⅰ）若数列A6：11，78，x，y，97，90是一个“好数列”，试写出x，y的值，并判断数列：11，78，90，x，97，y是否是一个“好数列”？
（ⅱ）若数列A6：11，78，a，b，c，d是“好数列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少种不同的取值？
（Ⅱ）若数列Am是“好数列”，且m是偶数，证明：$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_m}}}{m}≥\frac{n+1}{2}$．
7．已知a＞0且a≠1，函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，}&{x＞0}\\{{a^x}+b，}&{x≤0}\end{array}}\right.$满足f（0）=2，f（-1）=3，则f（f（-3））=（　　）
A．-3B．-2C．3D．2
8．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=4；若E为线段AC上的动点，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$的取值范围是[-4，1]．

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