题目内容
19．对于任意的非零实数m，直线y=2x+m与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{{{y^2}_{\;}}}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 由题意可知，直线y=2x+m与双曲线的其中一条渐近线重合或平行，根据斜率之间的关系，即可求出a，c之间的关系，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：由题意可知，直线直线y=2x+m与双曲线的其中一条渐近线重合或平行，
那么这条渐近线方程的斜率为2，即$\frac{b}{a}$=2，
则b=2a，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故选：A．
点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的性质建立条件关系得到a，c的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（0，cosθ），θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\sqrt{2}$] | B． | [0，2] | C． | [1，2] | D． | [$\sqrt{2}$，2] |
如图，在四棱锥P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
如图，四棱锥V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=a，点E是棱VA上不同于A，V的点．