Question

14．若$cos（α-\frac{π}{3}）=\frac{2}{3}$，α是锐角，则sinα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{15}}}{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}{6}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}}{6}$
• D． $\frac{{4-\sqrt{15}}}{6}$

Answer 1

分析 根据同角的三角形函数关系以及两角和的正弦公式计算即可．

解答 解：∵α是锐角，
∴-$\frac{π}{3}$＜α-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{6}$，
∵$cos（α-\frac{π}{3}）=\frac{2}{3}$，
∴sin（α-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴sinα=（α-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=sin（α-$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$+cos（α-$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$
故选：C

点评 本题考查了同角的三角形函数关系以及两角和的正弦公式，属于基础题．