Question

6．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，则四边形ABCD的形状是（　　）

• A． 长方形
• B． 平行四边形
• C． 菱形
• D． 梯形

Answer 1

分析 首先，结合条件，得到$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{BC}$，从而得到结果．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=-8$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{BC}$
∴AD∥BC，且AD≠BC，
∴四边形ABCD为梯形，
故选：D

点评 本题重点考查了平面向量的代数运算法则、运算性质等知识，属于基础题．