Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n+2．
（1）求{a_n}的通项a_n；
（2）已知T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，求出数列的通项公式；
（2）利用通项公式，确定项的取值符号，然后去掉绝对值，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=1-4+2=-1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-4n+2-[（n-1）²-4（n-1）+2]=2n-5．
∴a_n=

2n-5，n≥2 -1，n=1

（2）当n=1，2时，a₁=-1＜0，a₂=-1＜0，
∴n≤2，T_n=-S_n=-n²+4n-2；
当n≥3时，a_n＞0．
∴T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-a₂+a₃+a₄+…+a_n=4+n²-4n+2=n²-4n+6．
故选A．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及含绝对值符号的数列求和，由通项公式得出从哪一项开始大于0是解题的关键，属于中档题．