Question

某校高二的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图图1和频率分布直方图图2都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．

Answer 1

考点：茎叶图,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，由此能求出全班人数．
（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4，由此能求出频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．
（Ⅲ）分数在[60，70）之间的频率为：

7

25

；分数在[70，80）之间的频率为：

10

25

；分数在[90，100）之间的频率为：

2

25

．由此能用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．

解答： 解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，
所以全班人数为

2

0.08

=25．…（4分）
（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4，
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为

4

25

÷10=0.016．…（7分）
（Ⅲ）分数在[60，70）之间的频率为：

7

25

；
分数在[70，80）之间的频率为：

10

25

；
分数在[90，100）之间的频率为：

2

25

，
所以分数在[70，80）之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75．…（10分）
平均数为：55×

2

25

+65×

7

25

+75×

10

25

+85×

4

25

+95×

2

25

=73.8…（12分）

点评：本题考查茎叶图和频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，是基础题．