题目内容
已知
=（1，0），
=（1，1），分别求使下列结论成立的实数λ的值：
（1）（
+λ
）⊥
；
（2）（
+λ
）∥（λ
+
）．
| a |
| b |
（1）（
| a |
| b |
| a |
（2）（
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由（
+λ
）⊥
，可得（
+λ
）•
=0，解出即可；
（2）利用向量共线定理即可得出．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
（2）利用向量共线定理即可得出．
解答：
解：（1）
+λ
=（1+λ，λ），
∵（
+λ
）⊥
，
∴（
+λ
）•
=0，
∴1+λ=0，解得λ=-1．
∴当λ=-1时，（
+λ
）⊥
．
（2）
+λ
=（1+λ，λ），λ
+
=（λ+1，1）．
∵（
+λ
）∥（λ
+
），
∴λ（λ+1）-（λ+1）=0，解得λ=±1．
∴当λ=±1时，（
+λ
）∥（λ
+
）．
| a |
| b |
∵（
| a |
| b |
| a |
∴（
| a |
| b |
| a |
∴1+λ=0，解得λ=-1．
∴当λ=-1时，（
| a |
| b |
| a |
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
∵（
| a |
| b |
| a |
| b |
∴λ（λ+1）-（λ+1）=0，解得λ=±1．
∴当λ=±1时，（
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．
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