题目内容

已知非零向量
a
，
b
，且
a
⊥
b
，求证：
|
a
-
b
|
|
a
|+|
b
|
≥
2
2
．
考点：不等式的证明,向量的模,平面向量数量积的运算
专题：证明题,平面向量及应用
分析：根据题意，得出2(
a
-
b
)2≥(|
a
|+|
b
|)2，即
(
a
-
b
)2
(|
a
|+|
b
|)2
≥
1
2
，开平方即可．
解答： 证明：∵非零向量
a
，
b
，且
a
⊥
b
，
∴(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=|
a
|2+|
b
|2，
(|
a
|+|
b
|)2=|
a
|2+2|
a
||
b
|+|
b
|2；
又|
a
|2+|
b
|2≥2|
a
||
b
|，
∴2（|
a
|2+|
b
|2）≥|
a
|2+2|
a
||
b
|+|
b
|2，
即2(
a
-
b
)2≥(|
a
|+|
b
|)2；
∴
(
a
-
b
)2
(|
a
|+|
b
|)2
≥
1
2
，
∴
|
a
-
b
|
|
a
|+|
b
|
≥
2
2
．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了不等式的证明与应用问题，是综合性题目．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=3sinx-πx，命题p：?x∈（0，
π
2
），f（x）＜0，则（　　）
A、p是假命题，?p：?x∈（0，
π
2
），f（x）≥0
B、p是假命题，?p：?x0∈（0，
π
2
），f（x0）≥0
C、p是真命题，?p：?x0∈（0，
π
2
），f（x0）≥0
D、p是真命题，?p：?x∈（0，
π
2
），f（x）＞0
已知集合A={x|x≤2，x∈R}，B={x|log2
x
≤2，x∈Z}，则A∩B=
 
．
斜线AB与平面α成θ1角，BC在平面α内，∠ABC=θ，AA1⊥平面α，A1为垂足，∠A1BC=θ2，则这三个角之间的关系是
 
．
如图，AB=5cm，BC⊥AB，BD⊥AB，在BC，BD所在的平面α内任取一点E，BE=7cm．
（1）EB和AB，CD和AB成多少度角？
（2）AE的长是多少？
已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为常数）在（1，0）处切线方程y=x-1
（Ⅰ）试求a，b的值．  
（Ⅱ）若方程f（x）=m有两不等实数根，求m的范围．
（Ⅲ）g（x）=f′（x），A（x1，y1），B（x2，y2）为y=g（x）曲线上不同两点，记直线AB的斜率为k，证明：k＞g′（
x1+x2
2
）．
已知函数f（x）=lnx+
3
8
x2-2x+2在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，则t的最大值为（　　）
A、0B、-1C、-2D、2
|x+3|+|x-1|≥6的解集是
 
．
已知集合 A={x|0＜x＜1}，B={x|x≥1}，则正确的是（　　）
A、A∩B={x|0＜x＜1}
B、A∩B=∅
C、A∪B={x|0＜x＜1}
D、A∪B=∅

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网