题目内容
已知函数f（x）=lnx+
x2-2x+2在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，则t的最大值为（ ）
| 3 |
| 8 |
| A、0 | B、-1 | C、-2 | D、2 |
考点：利用导数研究函数的极值,函数零点的判定定理
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求导f′（x）=
（x＞0）；从而判断函数的单调性，再由f（e-1）=
+1-
＞0，f（e-2）=
（
-2）＜0再求得t的最大值为-2．
| (3x-2)(x-2) |
| 4x |
| 3 |
| 8e2 |
| 2 |
| e |
| 1 |
| e2 |
| 3 |
| 8e2 |
解答：
解：f′（x）=
（x＞0）；
令f′（x）＞0解得0＜x＜
或x＞2；
令f′（x）＜0解得
＜x＜2；
∴f（2）是极小值，
∴f（2）=
＞0，
∴f（x）在[
，+∞）上无零点，
∴et＜
且f（et）＜0；
∵f（e-1）=
+1-
＞0，
f（e-2）=
（
-2）＜0；
∴当t≤-2时，满足题意；
即t的最大值为-2；
故选C．
| (3x-2)(x-2) |
| 4x |
令f′（x）＞0解得0＜x＜
| 2 |
| 3 |
令f′（x）＜0解得
| 2 |
| 3 |
∴f（2）是极小值，
∴f（2）=
| ln4-1 |
| 2 |
∴f（x）在[
| 2 |
| 3 |
∴et＜
| 2 |
| 3 |
∵f（e-1）=
| 3 |
| 8e2 |
| 2 |
| e |
f（e-2）=
| 1 |
| e2 |
| 3 |
| 8e2 |
∴当t≤-2时，满足题意；
即t的最大值为-2；
故选C．
点评：本题考查了导数的综合应用及函数零点的判定定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知命题p：?x∈R，x2+2ax+2-a=0为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a≥1或a≤-2 |
| B、a≤-2或1≤a≤2 |
| C、a≥1 |
| D、-2≤a≤1 |
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A、π | ||
| B、2π | ||
C、
| ||
D、
|