Question

如图，AB=5cm，BC⊥AB，BD⊥AB，在BC，BD所在的平面α内任取一点E，BE=7cm．
（1）EB和AB，CD和AB成多少度角？
（2）AE的长是多少？

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角,点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）根据BC⊥AB，BD⊥AB，证明AB⊥平面α，从而得出AB⊥BE，AB⊥CD，即EB和AB以及CD和AB所成的角；
（2）在△ABE中，由勾股定理求出AE的值．

解答： 解：（1）∵BC⊥AB，BD⊥AB，
BC?α，BD?α，且BC∩BD=B，
∴AB⊥α；
又∵BE?α，CD?α，
∴AB⊥BE，AB⊥CD；
∴EB和AB成90°角，CD和AB成90°角；
（2）△ABE中，∵AB⊥BE，AB=5cm，BE=7cm，
∴AE=

52+72

=

74

cm．

点评：本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，也考查了勾股定理的应用问题，是基础题目．