题目内容
已知向量
=（2，1），
=（1，-2）．
（1）求（
+
）•（2
-
）的值；
（2）求向量
与
+
的夹角．
| a |
| b |
（1）求（
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）求向量
| a |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）运用向量的数量积的坐标运算求解，（2）求出数量积，运用夹角公式求解，先求余弦值，再求角．
解答：
解；∵（1）
=（2，1），
=（1，-2）
∴
+
=（3，-1），2
-
）=（3，4），
（
+
）•（2
-
）=3×3+（-1）×4=5，
（2）向量
与
+
的夹角为θ，
•（
+
）=2×3+1×（-1）=5，
|
|=
，|
+
|=
，
∴cosθ=
=
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
，
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
（
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）向量
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
| a |
| 5 |
| a |
| b |
| 10 |
∴cosθ=
| 5 | ||||
|
| ||
| 2 |
∵θ∈[0，π]，∴θ=
| π |
| 4 |
点评：本题考查了向量的坐标运算，运用求数量积，夹角，模等问题，较容易的题．
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| ||
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