Question

某电器公司生产A型电脑.2003年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价．从2004年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低．到2007年，尽管A型电脑出厂价仅是2003年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益．
（1）求2007年每台A型电脑的生产成本；
（2）以2003年的生产成本为基数，求2003年至2007年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下数据可供参考：

5

=2.236，

6

=2.449）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题

分析：（1）一方面可以根据2003年的出厂价求得2007年的出厂价；另一方面根据题意可把2007年的出厂价用2007年的生产成本表示，列出方程求解；
（2）2003至2007年四年间成本平均每年降低的百分率相等，因此可把2007年每台的生产成本用这个百分率来表示，而这个量应与第（1）问中求得的2007年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解．

解答： 解：（1）设2007年每台电脑的生产成本为x元，依题意，得x（1+50%）=5000×（1+20%）×80%，
解得x=3200（元）；
（2设2003年至2007年间每年平均生产成本降低的百分率为y，
则依题意，得5000（1-y）⁴=3200，
解得y1=1-

2 5

5

，y2=1+

2 5

5

（舍去）．
∴y=1-

2 5

5

≈0.11=11%．
答：2007年每台电脑的生产成本为3200元，2003年至2007年生产成本平均每年降低11%．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，关键是对题意得理解，是中档题．