Question

在极坐标系中，直线l₁的极坐标方程为ρ（2cosθ+sinθ）=2，直线l₂的参数方程为

x=1-2t y=2+kt

（t为参数），若直线l₁与直线l₂平行，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：直线与圆

分析：首先把极坐标方程转化为直角坐标方程2x+y-2=0，再把参数方程转化为直角坐标方程kx+2y-4-k=0，进一步利用直线平行的充要条件求的结果．

解答： 解：在极坐标系中，直线l₁的极坐标方程为ρ（2cosθ+sinθ）=2转化为直角坐标方程为：2x+y-2=0
直线l₂的参数方程为

x=1-2t y=2+kt

（t为参数）转化为直角坐标：方程为：kx+2y-4-k=0
由于若直线l₁与直线l₂平行
则：

k

2

=

2

1

解得：k=4
故答案为：4

点评：本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的互化，参数方程和直角坐标方程的互化，直线平行的充要条件及相关的运算问题．