Question

（1）计算：（log₂125+log₄25+log₈5）（log₅2+log₂₅4+log₁₂₅8）
（2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求x²+x^-2和x-x^-1的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接利用对数的运算法则化简求解即可．
（2）利用已知条件求出x+x^-1，x²+x^-2，利用配方法求解即可．

解答： 解：（1）原式=(log253+log2252+log235)•(log52+log5222+log5323)
=(3log25+log25+

1

3

log25)•(log52+log52+log52)
=

13

3

log25×3log52
=13；
（2）将x

1

2

+x-

1

2

=3两边平方得：x+2+x^-1=9，∴x+x^-1=7，①
将①式再两边平方化简可得x²+x^-2=47                   ②
将②式变形为x²-2+x^-2=45，即（x¹-x^-1）²=45，∴x-x^-1=±3

5

．
（只有一个值的扣2分）

点评：本题考查对数与指数的运算法则的应用，考查基本计算能力．