Question

某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，已知样本容量为40，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若规定净重在[60，65）（克）的产品为一等品，依此抽样数据，从净重在[60，70）克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品中恰有1个一等品的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据各组的累积频率和为1，频率=频率分布直方图中对应矩形的面积，构造关于x的方程，解方程可得x的值；
（Ⅱ）先计算出净重在[60，70）克的产品个数，和净重在[60，65）克的一等品产品的个数，由组合数公式，求出从净重在[60，70）克的产品中任意抽取2个的情况总数，和抽出的2个产品中恰有1个一等品的抽法种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：（0.01+0.02×2+x+0.05+0.06）×5=1，
解得x=0.04   …（6分）
（Ⅱ）净重在[60，70）克的产品有40×（0.01+0.02）×5=6个；
净重在[60，65）克的一等品产品有40×0.01×5=2个．
则所有概率为

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

8

15

…（13分）

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，古典概型，是统计和概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．