题目内容

4x+3y＜12
x-y＞-1
y≥0
表示的平面区域内整点的个数是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用分类讨论的方法，即可得到结论．
解答： 解：当x=0时，不等式组为
y＜4
y＜1
y≥0
，即0≤y＜1，此时y=0．
当x=1时，不等式组为
y＜
8
3
y＜2
y≥0
，即0≤y＜2，此时y=0或y=1．
当x=2时，不等式组为
y＜
4
3
y＜3
y≥0
，即0≤y＜
4
3
，此时y=0或y=1．
当x=3时，不等式组为
y＜0
y＜4
y≥0
，此时无解．
综上整数点的个数为5个，
故答案为：5．
点评：本题主要考查二次一元不等式组表示平面区域，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
己知命题p：椭圆
x2
10-m
+
y2
m-2
=1，长轴在y轴上．
（Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数m的值；
（Ⅱ）命题q：关于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．
已知双曲线C的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），离心率e=
5
2
，顶点到渐近线的距离为
2
5
5
．
（1）求双曲线C的方程
（2）求双曲线C的焦点坐标和渐近线方程．
已知椭圆W中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
3
2
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为1．
（1）求椭圆W的标准方程；
（2）椭圆上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，
y1
，求3x1-4y1的取值范围．
（3）设椭圆W的左右顶点分别为A、B，点S是椭圆W上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线l：x=
10
3
分别交于M、N两点，求线段MN的长度的最小值．
已知抛物线y2=4x，过点P（2，1）的直线l与抛物线交于两点A，B，且点P（2，1）为弦AB的中点．
（1）求直线l的方程；
（2）过点P（2，1）分别作斜率为k1，k2的两不同的直线l1，l2，若直线l1交抛物线于A1，B1，直线l2交抛物线于A2，B2，且
PA1
•
PB1
=
PA2
•
PB2
，求证：k1+k2的值为定值．
下列命题：
①G=
ab
是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
④“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；
⑤命题“存在x0∈R，2x0＜0”的否定是“对任意的x0∈R，2x0＞0”．
其中正确的命题的序号是
 
（把你认为正确的命题的序号都填上）．
设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（4，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=
 
．
若整数x，y满足
2x+3y-6≥0
3x+y-6≥0
，则2x+y最小值为
 
．
将下列说法中，正确说法序号写在后面的横线上
 
．
①至少有一个整数x，能使5x-1是整数；
②对于?x∈R，x2-4x+4≥0；
③a=b是|a|=|b|的充要条件；
④若命题p：y=sinx为周期函数；q：y=sinx为偶函数，则p∨q为真命题．

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