题目内容
将下列说法中，正确说法序号写在后面的横线上 ．
①至少有一个整数x，能使5x-1是整数；
②对于?x∈R，x2-4x+4≥0；
③a=b是|a|=|b|的充要条件；
④若命题p：y=sinx为周期函数；q：y=sinx为偶函数，则p∨q为真命题．
①至少有一个整数x，能使5x-1是整数；
②对于?x∈R，x2-4x+4≥0；
③a=b是|a|=|b|的充要条件；
④若命题p：y=sinx为周期函数；q：y=sinx为偶函数，则p∨q为真命题．
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①例如取x=2，则5×2-1=9是整数，即可判断出；
②由于?x∈R，x2-4x+4=（x-2）2≥0，即可判断出；
③a=b⇒|a|=|b|，反之不成立，即可判断出；
④若命题p：y=sinx为周期函数，是真命题；q：y=sinx为偶函数，是假命题，即可判断出p∨q的真假．
②由于?x∈R，x2-4x+4=（x-2）2≥0，即可判断出；
③a=b⇒|a|=|b|，反之不成立，即可判断出；
④若命题p：y=sinx为周期函数，是真命题；q：y=sinx为偶函数，是假命题，即可判断出p∨q的真假．
解答：
解：①至少有一个整数x，能使5x-1是整数，正确，例如取x=2，则5×2-1=9是整数；
②对于?x∈R，x2-4x+4=（x-2）2≥0，正确；
③a=b⇒|a|=|b|，反之不成立，因此a=b是|a|=|b|的充分不必要条件；
④若命题p：y=sinx为周期函数，是真命题；q：y=sinx为偶函数，是假命题，可得p∨q为真命题．正确．
综上可知：只有①②④正确．
故答案为：①②④．
②对于?x∈R，x2-4x+4=（x-2）2≥0，正确；
③a=b⇒|a|=|b|，反之不成立，因此a=b是|a|=|b|的充分不必要条件；
④若命题p：y=sinx为周期函数，是真命题；q：y=sinx为偶函数，是假命题，可得p∨q为真命题．正确．
综上可知：只有①②④正确．
故答案为：①②④．
点评：本题考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①若a，b∈R+，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；
②若a，b，c∈R，则a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
③若a＞0，b＞0，a+b=2，则
+
≤
；
④若
，则
；
⑤函数y=
的最小值等于2．
其中正确命题的个数为（ ）
①若a，b∈R+，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；
②若a，b，c∈R，则a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
③若a＞0，b＞0，a+b=2，则
| a |
| b |
| 2 |
④若
|
|
⑤函数y=
| x2+2014 | ||
|
其中正确命题的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
下列判断错误的是（ ）
| A、命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0” | ||||
| B、命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0” | ||||
| C、函数y=2x-3+1的图象恒过定点A（3，2） | ||||
D、“sinα=
|
下列命题中的真命题是（ ）
| A、若a＞b＞0，a＞c，则a2＞bc | ||||
B、若a＞b＞c，则
| ||||
| C、若a＞b，n∈N*，则an＞bn | ||||
| D、若a＞b＞0，则1na＜1nb |