题目内容

若整数x，y满足
2x+3y-6≥0
3x+y-6≥0
，则2x+y最小值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，
直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小，
由
2x+3y-6=0
3x+y-6=0
，解得
x=
12
7
y=
6
7
，
即A（
12
7
，
6
7
），
此时z=2×
12
7
+
6
7
=
30
7
，
故答案为：
30
7
．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
m
=（bsinx，acosx），
n
=（cosx，-cosx），f（x）=
m
•
n
+a，其中a，b，x∈R．且满足f（
π
6
）=2，f′（0）=2
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）-log 
1
3
k=0在区间[0，
2π
3
]上总有实数解，求实数k的取值范围．
4x+3y＜12
x-y＞-1
y≥0
表示的平面区域内整点的个数是
 
．
在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足PA2-PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为
 
．
若点M（3，m）在不等式组
x+y-2≥0
2x-y+2≥0
表示的平面区域内，则m的取值范围是
 
．
函数f（x）=3sin（2x-
π
6
）在区间[0，
π
2
]上的值域为
 
．
给出如下命题：
①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
④“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2-a≤0恒成立”的充要条件．
其中所有正确的命题的序号是
 
．
下列结论正确的是
 
（写出所有正确结论的序号）
（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；
（2）若直角三角形的三边a、b、c成等差数列，则a、b、c之比为3：4：5；
（3）若三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列，则B=60°；
（4）若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1，则{an}的通项公式an=2n+1；
（5）若数列{an}的前n项和为Sn=3n-1，则{an}为等比数列．
下列命题中的真命题是（　　）
A、若a＞b＞0，a＞c，则a2＞bc
B、若a＞b＞c，则
a
c
＞
b
c
C、若a＞b，n∈N*，则an＞bn
D、若a＞b＞0，则1na＜1nb

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