Question

20．过点P（3，1）作直线l．
（Ⅰ）当直线l的倾斜角α为135°时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当直线l在两坐标轴截距相等时，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据已知求出直线斜率，进而可得直线的点斜式方程；
（Ⅱ）当直线l在两坐标轴截距相等时，直线过原点或斜率为-1，进而得到直线方程．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，得k=tanα=tan135°=-1．
故由点斜式得直线l的方程为y-1=-（x-3），
即x+y-4=0．
（Ⅱ）设直线l分别与x轴、y轴相交于A（a，0），B（0，a）两点，
当a≠0时，直线l的方程为x+y=a，
因为点P（3，1）在直线l上，所以a=3+1=4．
故直线l的方程为x+y-4=0，
当a=0时，直线l的方程为y=kx，
因为点P（3，1）在直线l上，所以1=3k．
解得$k=\frac{1}{3}$．
故直线l的方程为$y=\frac{1}{3}x$．
综上所述，直线l的方程为$y=\frac{1}{3}x$或x+y-4=0．

点评 本题考查的知识点是直线的斜率，直线的点斜式方程，分类讨论思想，难度中档．