Question

10．如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，AA₁=a，∠BAB₁=∠B₁A₁C₁=30°，则AB与A₁C₁所成的角为30°，AA₁与B₁C所成的角为45°．

Answer 1

分析 BB₁与B₁C所成的角，就是AA₁与B₁C所成的角，BB₁与B₁C所成的角，就是AA₁与B₁C所成的角，根据条件即可求出．

解答 解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAB₁=∠B₁A₁C₁=30°，
∵AB∥A₁B₁，A₁B₁与A₁C₁所成的角，就是AB与A₁C₁所成的角，
∴则AB与A₁C₁所成的角为30°，
∵AA₁∥BB₁，BB₁与B₁C所成的角，就是AA₁与B₁C所成的角，
连接AC，则AC∥A₁C₁，
∴∠BAC=30°，
∵AA₁=a，∠BAB₁=30°，
∴AB=$\sqrt{3}$a，
∴BC=a，
∴∠BB₁C=45°，
∴AA₁与B₁C所成的角为45°，
故选答案为．30°，45°

点评 本题考查异面直线及其所成的角，考查空间想象能力，是中档题．