Question

9．α是第四象限角，P（$\sqrt{5}$，x）为其终边上一点，且sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，则cosα的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{10}}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，可得cosα=$\frac{x}{|OP|}$ 的值．

解答 解：∵α是第四象限角，P（$\sqrt{5}$，x）为其终边上一点，且sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x=$\frac{x}{\sqrt{5{+x}^{2}}}$，
∴x=$\sqrt{3}$，|OP|=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
∴cosα=$\frac{x}{|OP|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．