题目内容

若向量
a
=（2，1），
b
=（-1，1）则向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角的余弦值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由条件求得向量
a
+
b
 和
a
-
b
的坐标，设向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为θ，则由cosθ=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
|•|
a
-
b
|
，计算求得结果．
解答： 解：∵向量
a
=（2，1），
b
=（-1，1），则向量
a
+
b
=（1，2），
a
-
b
=（3，0），设向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为θ，
则cosθ=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
|•|
a
-
b
|
=
3
5
•3
=
5
5
，
故答案为：
5
5
．
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
过椭圆C：
y2
9
+
x2
4
=1上一动点P（x0，y0 ），x0y0≠0，引圆O：x2+y2=4的两条切线PA、PB，A、B为切点，
（1）如果P点坐标为(-1，
3
3
2
)，求直线AB的方程；
（2）两条切线PA、PB是否可能互相垂直？若能垂直，求出点P的坐标；若不可能垂直，请说明理由．
在极坐标系中，已知点A（2，
π
2
），B（2，π），点M是圆ρ=2cosθ上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为（　　）
A、
2
B、
3
2
2
-1
C、
3
2
2
D、
3
2
2
+1
函数f（x）=
2
1-x(1-x)
的最大值是（　　）
A、
8
5
B、
5
8
C、
3
8
D、
8
3
设函数f（x）为奇函数，且对任意x，y∈R都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时f（x）＞0，f（1）=-5，求f（x）在[-2，2]上的最大值．
（1）数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
（2）用分析法证明：若a＞0，则
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．
规定：若函数f（x）的图象经过某种变换后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称这种变换是f（x）的T变换，下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于f（x）的T变换的是（　　）
A、f（x）=（x-2）2：将函数f（x）的图象关于直线x=3对称
B、f（x）=2x-3-4：将函数f（x）的图象关于x轴对称
C、f（x）=2x-4：将函数f（x）的图象关于直线y=x对称
D、f（x）=sin（2+
π
3
）：将函数f（x）的图象关于点（-
π
6
，0）对称
C
5
12
+
C
6
12
等于（　　）
A、
C
5
13
B、
C
6
13
C、
A
11
13
D、
A
7
12
已知直线l1和l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是x+2y+3=0，那么l2的方程为（　　）
A、x-2y+3=0
B、2x+y+3=0
C、2x-y+3=0
D、x+2y-3=0

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